Prophet

更新时间: 2026-06-22 14:50:58

# ARMA/ARIMA统计模型的不足

ARMA，要求时序数据是稳定的，现实数据很难符合
ARIMA，模型为线性模型，无法处理非线性关系，同时要求数据点的间隔等长，比如X1和X2间隔一个小时，那么X2和X3也间隔一个小时
如果数据缺失，则需要使用插值等方法来预估缺失值，然后再使用预估值来进行参数拟合，这样会引入噪音

# Facebook prophet工具

facebook开源的时间序列预测工具https://facebook.github.io/prophet/ (opens new window)
Prophet是一个基于相加模型（additive model）的时间预测，可以精准的拟合非线性的周期趋势
对yearly、weekly和daily的周期性使用非线性拟合，亮点在于Prophet模型还添加了holidays（影响因子），可以很好的对节日（比如十一、春节等）带来的活跃数据的突变进行预测

# prophet的优势：

之前学的时间序列模型，有一个共同的弱点：处理不了突发的影响。
比如：
春节前后，大家都在买年货、转账，金额会突然暴涨
双十一，购物狂欢，申赎数据会出现异常高峰
十一黄金周，又是另一个高峰
这些节假日的影响，用ARIMA、SARIMA很难精确捕捉，因为它们变化不规律。Prophet就是来解决这个问题的。

处理数据丢失问题
趋势迁移问题（shifts in the trend）
异常的数据点（outliers）

prophet模型：y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+e
这叫相加模型，意思就是把一个复杂的时间序列，拆成几个部分加在一起：

符号	含义	打个比方
g(t)	趋势项	股票的长期走向，是涨是跌的大方向
s(t)	周期项	一周哪天高（周末低）、一年哪月高（年底高）
h(t)	节假日项	春节、十一、双十一带来的突然变化
e	误差项	其他乱七八糟的随机波动

g(t)代表趋势项，用来表示时间序列中非周期性的变化
"趋势"就是数据长期往上走还是往下走。
Prophet用两种方式来拟合趋势：
- 第一种：饱和增长模型（像S形曲线）
  比如一个新产品刚上线，用户增长很快，后来增速放缓，慢慢趋于平稳
  有点像 logistic growth（逻辑增长）
- 第二种：分段线性模型（像折线）
  把时间序列分成几段，每段分别用直线拟合
  优点是很灵活，能捕捉"增长突然加速"这种转折点
s(t)代表周期项，用来表示时间序列中的周期变化
运用傅里叶级数作为周期项，使得预测模型具有灵活的周期效应
Prophet默认处理三种周期：
- yearly（年度周期）：一年内的变化
- weekly（周周期）：一周内的变化，你蚂蚁金服数据有明显的周周期，周末金额低
- daily（日周期）：一天内的变化
h(t)代表活动效果项，用来表达时间序列中的一些异常活动，例节假日，购物节等
这是Prophet的核心亮点。
传统时间序列模型处理不了"每年日期不固定的节日"，比如：
- 春节（每年日期不同）
- 母亲节（每年日期不同）
- 感恩节
  但Prophet可以！你给它一张"节假日表格"，告诉它"春节期间金额会暴增"，它就能学习到这个规律。
```
# 创建一个节假日表格
holidays = pd.DataFrame({
    'holiday': '春节',  # 节日名称
    'ds': pd.to_datetime(['2014-01-31', '2015-02-19']),  # 节日日期
    'lower_window': -5,  # 春节前5天开始影响
    'upper_window': 5,   # 春节后5天结束影响
})
```
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这样Prophet就知道：春节前后这10天，数据可能会有异常波动。
e用来表示不能被模型所描述的异常误差,就是模型解释不了的随机波动，这个没什么好说的，任何模型都有。

# prophet工具使用：

# 安装
pip install prophet

# 导入
from prophet import Prophet

# 准备数据（Prophet要求列名叫ds和y）
df = pd.DataFrame({
    'ds': daily.index,           # 日期列
    'y': daily['total_purchase_amt']  # 要预测的值
})

# 创建模型
model = Prophet(
    yearly_seasonality=True,   # 年度周期
    weekly_seasonality=True,   # 周周期
    daily_seasonality=False,   # 日周期（你这个是日数据，不需要）
    holidays=holidays          # 加上节假日
)

# 训练
model.fit(df)

# 预测未来30天
future = model.make_future_dataframe(periods=30)
forecast = model.predict(future)

# forecast里包含预测值，以及各个分解项（趋势、周期、节假日）
print(forecast[['ds', 'yhat', 'trend', 'weekly', 'yearly']])

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# prophet模型：

Trend趋势，对时间序列中的趋势部分拟合分段线性函数，线性拟合会将特殊点和缺失数据的影响降到最小
趋势，就是数据长期往哪个方向走。
比如：
某App用户量：1月100人 → 6月500人 → 12月1000人 → 这就是上升趋势
某个衰退中的产品：每月都在下降 → 这就是下降趋势
Prophet用分段线性函数来拟合趋势，意思就是把时间序列分成几段，每段分别用直线拟合。
什么是分段线性拟合普通线性拟合：整段时间用一条直线来描述
分段线性拟合：把时间分成几段，每段用各自的直线

为什么分段更好？
假设你用一条直线拟合2019年的口罩销量：
疫情前销量很低
疫情后销量暴涨
如果用一条直线，那"疫情前"的数据会被"疫情后"带偏，反过来也一样，预测就会不准。
分段线性就聪明了，它知道"这里有个转折点"，前后分开拟合。
饱和增长
通常情况下，增长会有最大容量限制，比如未来12个月某app在某地区的下载量，最大下载量要小于等于该地区手机用户总数
基于这样的领域知识，分析师可以定义模型的容量限制为C(t)

在代码里这样设定：
```
df['cap'] = 100000000  # 设定上限（比如市场容量）
df['floor'] = 0        # 设定下限

model = Prophet(growth='logistic')
model.fit(df)
```
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突变点，随着突变点数量的增多，拟合变得更灵活。在研究趋势成分时，分析师要面临两个基本问题，即过拟合与欠拟合

"突变点"就是趋势发生变化的时间点。
例子：
- 某产品1-6月一直上升，7月换了CEO，8月开始下滑
- 7月就是"突变点"
Prophet默认会自动识别突变点，识别逻辑大概是：
1. 先用一条整体直线拟合数据
2. 找出"偏离这条线最远"的几个点
3. 这些点就是潜在的突变点
  但它不会一下子变得很灵活，而是有一个默认的灵活性。

changepoint_prior_scale参数，可以调整趋势的灵活性，解决过拟合/欠拟合，参数值越大，拟合的时间序列曲线越灵活
你可以理解为"灵活性的权重"

参数值	效果	适合场景
值很小（默认0.05）	趋势变化很小，像一条平缓的曲线数据很稳定，没有太多波动
值很大（比如1.0）	趋势变化很剧烈，曲线很"抖" 数据经常有大起大落

调参技巧：
如果Prophet预测曲线太平滑，实际数据却有很多波动 → 过拟合 → 调大这个值
如果Prophet预测曲线太"抖"，实际数据却很平稳 → 欠拟合 → 调小这个值

# 调大，让趋势更灵活
model = Prophet(changepoint_prior_scale=0.1)

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参数	控制什么	怎么用
growth	用什么形状的曲线	'linear'=直线（最常用）'logistic'=S形曲线（有上限）
changepoints	手动指定突变点在哪几天	比如changepoints=['2014-01-31', '2014-02-15']
n_changepoints	不手动指定时，自动识别几个突变点	默认25个，通常不用改
changepoint_prior_scale	突变点附近的曲线有多灵活	越大越"抖"，越小越平缓

最常用的场景

# 场景1：数据稳定，没有明显突变
model = Prophet(growth='linear')

# 场景2：数据有容量上限（比如用户量不会超过网民总数）
df['cap'] = 1_000_000
model = Prophet(growth='logistic')

# 场景3：知道某个时间点趋势会变（比如政策发布日）
model = Prophet(changepoints=['2014-03-15'])

# 场景4：曲线太平滑，要让它更灵活
model = Prophet(changepoint_prior_scale=0.5)

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# prophet的突变点分析

检测突变点

先均匀放点：在时间序列的前80%里，均匀放25个"候选突变点"
再筛选：用数学方法（叫Laplace分布，你可以理解为一种"惩罚机制"）判断哪些点真的需要"突变"，哪些只是普通波动
留下显著的：最后保留下来的，就是真正需要分段的地方

为什么要"前80%"而不是全部？因为最后20%要留着验证模型，不能让模型偷看答案。

分段趋势建模趋势公式（以线性趋势为例）：

δs：突变点s处的斜率变化量。
γ：保证函数连续的偏移量（避免突变点处的跳跃）。

预测未来趋势
未来时间段的趋势延续最后一个突变点后的斜率（即假设未来趋势不再突变）。

# 案例

假设某产品的日销量在以下时间点发生突变：

2024-01-01：初始增长（斜率=0.5）。
2024-04-01：因促销活动，斜率突增至1.2。
2024-07-01：市场竞争加剧，斜率降至0.3。

# 导入 pandas 用于处理数据框（DataFrame）和时间序列。  
import pandas as pd
# 导入 numpy 用于生成数学序列、随机数和数组拼接。  
import numpy as np
# 导入 matplotlib.pyplot 用于绘制数据图表。  
import matplotlib.pyplot as plt
from prophet import Prophet

# 生成日期范围
dates = pd.date_range(start='2024-01-01', end='2024-12-31')
n_days = len(dates)

# 模拟趋势突变
np.random.seed(42)
trend = np.concatenate([
    0.5 * np.arange(91),  # 1月-3月：斜率0.5，共91天
    0.5 * 91 + 1.2 * np.arange(91),  # 4月-6月：斜率1.2，共91天
    0.5 * 91 + 1.2 * 91 + 0.3 * np.arange(n_days - 91 - 91)  # 7月-12月：斜率0.3
])

# 添加季节性噪声
# np.linspace(0, 10 * np.pi, n_days) 在 0 到 10π 之间生成 n_days 个等间距的点。因为正弦函数周期是 2π，10π 代表 5 个完整的周期。
# 5 * np.sin(...) 生成一个振幅为 5 的正弦波，模拟数据中的周期性（季节性）波动。  
y = trend + 5 * np.sin(np.linspace(0, 10 * np.pi, n_days))
df = pd.DataFrame({'ds': dates, 'y': y})

# 可视化原始数据
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(df['ds'], df['y'], label='Actual')
plt.title("Simulated Data with Changepoints")
plt.legend()
plt.show()

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这段代码的主要目的是生成一段带有“趋势突变点”和“季节性波动”的模拟时间序列数据，并将其可视化。这通常用于测试时间序列预测算法（如 Prophet 模型）对数据趋势变化的捕捉能力。

## 训练 prophet 模型
# 初始化模型
model = Prophet(
    yearly_seasonality=True,      # 开启年度季节性以捕捉长周期波动
    weekly_seasonality=False,     # 关闭周季节性，因为数据没有7天周期特征
    changepoint_prior_scale=0.05, # 修正：使用默认灵敏度，防止过拟合
    changepoint_range=0.9         # 在前90%数据中检测突变点
)

# 拟合数据
# 将模拟数据喂给模型，让模型学习其中的趋势和季节性规律。  
model.fit(df)

# 创建未来30天的预测  
# 创建一个包含历史数据和未来 30 天的数据框。  
future = model.make_future_dataframe(periods=30)
# 模型根据学到的规律，对未来 30 天进行预测。  
forecast = model.predict(future)

## 可视化突变点与预测
# 绘制预测结果图（包含历史数据和未来预测）。  
fig1 = model.plot(forecast)
plt.title("Forecast with Changepoints")
# 标记突变点,在图表上画出红色的竖线，标记模型自动检测到的趋势突变点。  
add_changepoints_to_plot(fig1.gca(), model, forecast)
# 展示图表，观察模型是否准确捕捉到了 4 月和 7 月的趋势变化。  
plt.show()

# 分解趋势和季节性
# plot_components 会将预测结果拆解为三个部分分别展示：
# 趋势（Trend）：数据整体的增长或下降趋势。
# 年度季节性（Yearly Seasonality）：长周期的波动规律。
# 周季节性（Weekly Seasonality）：由于我们关闭了它，这里不会显示。
fig2 = model.plot_components(forecast)
plt.show()

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可以看到，模型捕捉到了4月和7月的突变

Prophet的突变点机制能自动适应趋势变化，非常适合业务场景中突发事件的建模。
传统ARIMA模型，假设趋势是平滑变化的，无法灵活处理突发性趋势转折。

Prophet的解决方案：通过突变点检测，Prophet将时间序列分段建模，每段的趋势斜率可以独立调整。例如：产品销量因营销活动突然增长。或者经济指标因政策调整骤降。

# 用数学方法去拟合和预测数据中的“季节性”波动。

季节性，拟合并预测季节的效果，基于傅里叶级数提出了一个灵活的模型：

如何用数学方法去拟合和预测数据中的“季节性”波动。简单来说，就是模型怎么“学会”数据里那些周而复始的规律，比如每天、每周或每年的固定模式。

为什么需要“傅里叶级数”？

现实世界里的季节性，很少是完美的正弦波或余弦波。比如，气温变化、节假日销量波动，它们的形状可能很复杂、很不规则。

傅里叶级数的核心思想是：任何复杂的周期性函数，都可以被拆解成一系列简单的正弦波和余弦波的叠加。

想象一下，一个复杂的波形就像一幅画，而傅里叶级数就是用很多个不同频率、不同振幅的简单正弦/余弦波（就像不同粗细的画笔）来一笔一笔地把它“画”出来。

# 拆解公式

s(t): 这就是模型要拟合的季节性效果。比如在 t 这一天，季节性因素会给预测值带来多大的影响。
P: 这是周期。如果你想拟合年度季节性，P 就是 365.25（考虑闰年）。
如果你想拟合周度季节性，P 就是 7。
n: 这是阶数，从 1 开始一直到 N。n=1 代表频率最低、最平缓的那个基础波；n 越大，代表波的频率越高，波动越快。
an 和 bn: 这是模型需要学习的关键参数。
n 控制第 n 个正弦波的“高度”（振幅）。
bn 控制第 n 个余弦波的“高度”（振幅）。
模型通过历史数据，自动算出这一系列 a 和 b 的最佳值，从而组合出最贴合数据的那个季节性曲线。

参数 N 是什么？为什么它很重要？

N 是傅里叶级数的阶数，你可以把它理解为模型的“灵活度”或“复杂度”。

N 值较低：
模型只用少数几个低频的、平缓的波来拟合季节性。
效果：得到的季节性曲线非常平滑，只能捕捉到大的、缓慢的变化趋势。
适用场景：当你认为数据中那些快速的、细小的波动只是随机噪声，不值得去学习时，就把 N 设小一点。这可以防止模型“死记硬背”噪声，提高泛化能力。
N 值较高：
模型会使用更多高频的、变化剧烈的波来拟合。
效果：得到的季节性曲线非常灵活，可以捕捉到数据中很多细微的、快速的波动。
适用场景：当你认为这些高频变化是真实存在的、有意义的模式（比如，一周内每天销量的精细变化），而不是噪声时，就把 N 设大一点，以提升预测精度。

# 活动效果项，即节假日和大事件

Prophet 模型如何处理节假日（Holidays）和特殊事件，以及与之相关的核心参数配置。在时间序列预测中，像春节、双十一促销或大型体育赛事等事件，往往会导致数据出现剧烈的突变，普通的趋势和季节性模型很难捕捉到这些规律。

# 节假日与特殊事件的处理机制

Prophet 允许分析师传入一个自定义的“事件列表”（包含过去和未来的日期）。模型会将这些特殊日期及其前后的时间段单独提取出来，通过拟合附加的参数来模拟这些事件对数据的具体影响（例如春节前后销量激增的幅度）。

季节和假日相关的参数:

参数	描述
yearly_seasonality	周期为年的季节性
weekly_seasonality	周期为周的季节性
daily_seasonality	周期为日的季节性
holidays	内置的节假日名称和日期
seasonality_priori_scale	改变季节模型的强度
holiday_prior_scale	改变假日模型的强度

# 核心参数详解

表格中列出的参数是控制模型“趋势”、“季节性”和“节假日”强度的关键开关：

yearly_seasonality / weekly_seasonality / daily_seasonality：
这三个参数分别控制年度、周度和日度的周期性规律。你可以将其设置为 True（开启）、False（关闭）或者一个具体的整数（代表傅里叶阶数，控制拟合的复杂程度）。例如，如果你的数据是月度销量，通常只需要开启年度季节性，而关闭周度和日度季节性。
holidays：这是用来传入自定义节假日或特殊事件的参数。它要求传入一个包含特定列的 DataFrame，通常包括：
- holiday：事件名称（如“春节”、“618大促”）。
- ds：事件发生的具体日期。
- lower_window / upper_window：事件影响的前后窗口期（例如春节前3天到节后7天都会受影响）。
- 此外，Prophet 还支持通过 add_country_holidays(country_name='CN') 直接内置国家法定节假日。
seasonality_prior_scale（季节性先验尺度）：
这个参数用来改变季节模型的强度（灵活性）。
- 值越大：模型对季节性变化的拟合越灵活，能捕捉到更细微的季节波动，但也更容易过拟合（把噪声当成了季节规律）。
- 值越小：模型对季节性的估计越保守，季节性曲线会更平滑。
holiday_prior_scale（节假日先验尺度）：这个参数用来改变假日模型的强度。其逻辑与季节性参数类似：
- 值较大：表示模型认为节假日对数据的影响非常大，预测曲线在节假日期间会有剧烈的调整。
- 值较小：表示模型对节假日效应持保守态度，节假日对整体预测结果的调整幅度会被限制在一个较窄的范围内。

总结来说，在实际业务中，分析师首先通过 yearly/weekly/daily_seasonality 搭建数据的常规周期骨架，然后利用 holidays 注入春节、促销等业务知识，最后通过调节 prior_scale 参数来平衡模型对“规律”和“突发事件”的敏感度，从而得到最贴合业务实际的预测结果。

# 总结

模型定位与优缺点
定位：Prophet 是专门为商业预测（如销量预测、流量预估）设计的。
优点：自动化程度极高。它不需要像传统机器学习模型那样做复杂的特征工程，就能自动拆解出数据的趋势、季节性和节假日效应。
不足：信息利用单一。它只能处理单变量时间序列（仅靠 ds 和 y 两列数据）。在预测销量时，它无法直接利用“商品价格”、“门店位置”、“促销力度”等外部协变量（尽管可以通过节假日参数勉强模拟部分促销活动）。
核心输入与标准工作流
数据格式：Prophet 对输入数据有严格要求，必须是包含两列的 DataFrame：
ds：时间戳（必须是 Pandas 的 datetime 格式）。
y：真实值（需要预测的数值型指标）。

标准四步法：
初始化：m = Prophet(holidays=holidays)，可传入自定义节假日。
训练：model.fit(df)，让模型学习历史规律。
构建未来时间轴：future = model.make_future_dataframe(periods=365)。注意，这个 future 不仅包含未来 365 天，还包含了历史的所有时间戳。
预测：forecast = model.predict(future)，输出包含历史和未来的完整预测结果。

预测结果解读（forecast 字段）
预测输出的 forecast 是一个包含丰富信息的 DataFrame，核心字段如下：
预测值：yhat（核心预测结果），yhat_lower 和 yhat_upper（置信区间的上下界）。
趋势分解：trend（基础趋势），weekly（周季节性），yearly（年季节性）。

加法/乘法项：
additive_terms：加法模型下的总季节/节假日效应（等于 weekly + yearly + holidays）。
multiplicative_terms：乘法模型下的总效应。如果使用的是默认的加法模型，该列将为空。

趋势突变点（Changepoints）现实世界的数据趋势往往会发生突然转折（如疫情爆发、政策调整），Prophet 能自动检测这些点：
自动检测机制：默认在前 80% 的历史数据中，均匀分布 25 个潜在的突变点。

参数调优： n_changepoints：增加或减少潜在突变点的数量（如设为 30）。
changepoint_range：调整寻找突变点的历史数据比例（如设为 0.9，即在前 90% 数据中寻找）。
人工指定：如果你明确知道某天发生了大事件，可以通过 changepoints=['2014-01-01'] 强制模型在该点进行趋势调整。

高级参数：增长模式与季节性模式
增长趋势（growth）：
'linear'（默认）：假设数据呈线性无限增长。
'logistic'（逻辑斯蒂增长）：适用于有天花板（饱和值）的业务场景（如市场渗透率）。使用时必须在数据框 df 中增加一列 cap 来指定饱和上限，否则会报错。

季节性模式（seasonality_mode）：
'additive'（默认，加法模型）：假设季节波动的幅度是固定的，不随整体趋势变化。
'multiplicative'（乘法模型）：假设季节波动的幅度会随着整体趋势的增大而按比例放大（例如，销量基数越大，春节带来的绝对增量就越大）。

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